Todos sabemos lo molesto que puede ser ver esas actualizaciones en el panel de WordPress y seguro que a tus clientes les molesta mucho más y pueden llegar a pensar que no estás haciendo bien tu trabajo de mantenimiento de WordPress

Hay una solución sencilla para esto, tan solo tienes que copiar y pegar este código en tu fichero functions.php dentro de tu tema hijo.

// WEBPAMPLONA.COM - OCULTAR NOTIFICACIONES EN WORDPRESS
function remove_core_updates () {
global $ wp_version; return ( objeto ) array ( 'last_checked' = > time () , 'version_checked' = > $ wp_version, ) ;
}
add_filter ( 'pre_site_transient_update_core' , 'remove_core_updates' ) ;
add_filter ( 'pre_site_transient_update_plugins' , 'remove_core_updates' ) ;
add_filter ( 'pre_site_transient_update_themes' , 'remove_core_updates' ) ;

Así no se verán los mensajes molestos en el escritorio de WordPress

Como alternativa o sino quieres modificar el fichero functions.php, también lo puedes hacer con este plugin Hide Dashboard Notifications.